Question

Determine o valor de x, tal que os pontos A(x-1, x), B(4,5) e C(x+1, 2x) estejam alinhados..

Answer 1

$Det \left[\begin{array}{ccc}X-1&X&1\\4&5&1\\X+1&2X&1\end{array}\right]\\\\ ((X+1)5)+(2X(X-1))+(4X)-(5(X-1))-(X(X+1))-(4.2X)\\ 5X+5+2X^{2}-2X+4X-5X+5-X^{2}-X-8X=0\\ X^{2}-7X+10=0$

1) Calculando o Δ da equação completa:

Δ = b² - 4.a.c
Δ = -7² - 4 . 1 . 10 
Δ = 49 - 4. 1 . 10 
Δ = 9

Há 2 raízes reais.

2) Aplicando Bhaskara:

x = (-b +- √Δ)/2a
x' = (--7 + √9)/2.1
x' = 10 / 2
x' = 5

x'' = (--7 - √9)/2.1
x'' = 4 / 2
x'' = 2

Portanto, para que os três pontos estejam alinhados, X deve valer 2 ou 5