Question

Determine o valor de x, tal que os números x², (x+2)² e (x+3)² formem nessa ordem uma PA

Answer 1

Tirando do enunciado dados

A1 = X^2
A2 = (X+2)^2
A3 = (X + 3)^2


A2 - A1 = A3 - A2

(X + 2)^2 - X^2 = (X + 3)^2 - (X + 2)^2

(X)^2 + 2 (X)(2) + (2)^2 - X2 = (X)^2 + 2(X)(3) + (3)^2 - [ (X)^2 + 2(X)(2) + (2)^2

X^2 + 4X + 4 - X^2 = X^2 + 6X + 9 - X^2 - 4X - 4

4X + 4 = 6X + 9 - 4X - 4

4X + 4 = 6X - 4X + 9 - 4

4X + 4 = 2X + 5

4X - 2X = 5 - 4

2X = 1

X = 1/2


Sustituondo o valor em " X "

X^2
(1/2)^2
1/4

(X + 2)^2
(1/2 + 2)^2
(1/2 + 4/2)^2
(5/2)^2
25/4

(X + 3)^2
(1/2 + 3)^2
(1/2 + 6/2)^2
(7/2)^2
49/4


PA( 1/2 ; 25/4 ; 49/4 )