Question

Determine o valor de x tal que os números 2x, 3x e x² sejam termos consecutivos e distintos de uma progressão aritmética.

Answer 1

P.A = {2x, 3x, x²}

$a_{n} = a_{1} + (n - 1). r \\ x^{2} = 2x + (3 - 1 )r \\ x^{2} - 2x = 2r \\ r = \frac{ x^{2} -2x}{2}$ 

Calculando os valores da equação do segundo grau que temos no numerador:

$x(x + 2) = 0 \\ x = 0 \\ x + 2 = 0 \\ x = -2$

Como os termos são consecutivos e distintos, o valor de 0 é descartado.

Voltando à equação:

$r = \frac{ x^{2} -2x}{2} \\ \\ r = \frac{ -2^{2} -2(-2)}{2} \\ \\ r = \frac{4 + 4}{2} \\ r = \frac{ 8}{2} = 4$

A razão da P.A é 4.

Prova = {$2x, 3x, x^{2}$} = {$2.4, 3.4, 4^{2}$} = {8,12,16}

Answer 2

a1 = 2x
a2 =3x
a3 =x²
x² - 3x = 3x - 2x 
x² - 3x = x
x² - 3x - x = 0
x² - 4x = 0
x( x - 4) = 0
x = 0
x - 4 = 0
x = 4 ****

2x = 2(4) = 8 ****
3x = 3(4) = 12 ****
x² = (4)² =   16 ****