Question

determine o valor de x sabendo que x x+2 e x+4 são respectivamente as medidas do lado ab, bc, ac de um triangulo abc cujo o angulo interno b mede 120°

Answer 1

Para calcular o valor de x podemos utilizar a Lei dos Cossenos.

Como o lado AC é oposto ao ângulo b, então, temos que:

(x + 4)² = x² + (x + 2)² - 2.x.(x + 2).cos(120)

Lembre-se que: cos(120) = -1/2.

Continuando:

(x + 4)² = x² + (x + 2)² + x(x + 2)

x² + 8x + 16 = x² + x² + 4x + 4 + x² + 2x

x² + 8x + 16 = 3x² + 6x + 4

2x² - 2x - 12 = 0

Temos aqui uma equação do segundo grau.

Para resolvê-la, utilizaremos a fórmula de Bháskara:

Δ = (-2)² - 4.2.(-12)

Δ = 4 + 96

Δ = 100

$x = \frac{2+-\sqrt{100}}{2.2}$

$x=\frac{2+-10}{4}$

$x'=\frac{2+10}{4} = 3$

$x''=\frac{2-10}{4}=-2$

Podemos descartar o valor negativo.

Portanto, o valor de x é igual a 3.