Question

Determine o valor de x, sabendo que o segmento AH é a altura relativa ao lado BC e que o segmento AS é bissetriz do triângulo ABC. *


​

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

A questão nos fala que o segmento AS é a bissetriz do triângulo ABC, ou seja, é uma reta que parte do vértice A até o ponto médio de BC, uma característica da bissetriz é que ela divide o ângulo em duas parte iguais.

Guarda essas informações↑.

Temos os dois ângulos internos do triângulo maior (ABC), para saber o terceiro é só lembrar que a soma do ângulos internos é igual a 180°, vamos chamar o terceiro ângulo de "C".

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 \\ \hat{A} + 60 + 50 = 180 \\ \hat{A} + 110 = 180 \\ \hat{A} = 180 - 110 \\ \boxed{ \hat{A} = 70 {}^{ \circ} }$

Como eu havia dito a bissetriz divide um ângulo ao meio, ou seja:

$70 \div 2 = \boxed{ 35 {}^{ \circ}}$

Com isso temos que cada triângulo menor possui 35° em um dos vértices, mas note que tem um ângulo menor representado por "x" e outro ângulo ao seu lado que chamaremos de "z".

Vamos encontrar o terceiro ângulo do triângulo ACS, temos os ângulos 60°, 35° e queremos saber o terceiro que chamaremos de "S".

$\hat{A' } + \hat{C} + \hat{S} = 180 \\ 35 + 50 + \hat{ S} = 180 \\ 85 + \hat{ S} = 180 \\ \hat{S} = 180 - 85 \\ \boxed{ \hat{S} = 95 {}^{ \circ} }$

O ângulo encontrado forma uma meia volta com um ângulo do menor triângulo (AHS), então quer dizer que a soma dos dois resulta em 180°, vamos chamar esse ângulo desconhecido de "d".

$95 + \hat{d} = 180 \\ \hat{d} = 180 - 95 \\ \boxed{\hat{d} = 85 {}^{ \circ}}$

Com isso, vamos encontrar a soma dos ângulos internos de AHS e consequentemente achar o valor de "x".

$\hat{x} + \hat{H} + \hat{d} = 180 \\ \hat{x }+ 90 +85 = 180 \\ \hat{x}+ 175 = 180 \\ \hat{x}= 180 - 175 \\ \boxed{ \hat{x} = 5 {}^{ \circ} }$

Por fim vamos achar a medida de "z" lá do comecinho da questão.

$\hat{z} + \hat{x} = 35 \\ \hat{z} + 5 = 35 \\ \hat{z} = 35 - 5 \\ \boxed{\hat{z} = 30 {}^{ \circ} }$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️

Resposta: x = 5°.