Matemática, perguntado por samuelfelicidade13, 6 meses atrás

Determine o valor de x sabendo que 2x, 3x +2, 5x +1 formam, nessa

ordem, uma PA.

ME AJUDEM PRFV!!!!!

SE conseguir fazer o passo a passo ajuda mais

Soluções para a tarefa

Respondido por JoséSalatiel

Sabendo que 2x, 3x +2, 5x +1 formam uma PA nessa ordem, o valor de x = -3.

Podemos resolver essa questão por meio da definição da razão de uma Progressão Aritmética. A razão de uma PA é sempre um número posterior da sequência subtraído do anterior.

$\Large{\text{$\sf{r=a_n-a_n_-_1}$}}$

Assim, podemos aplicar isso nessa PA, já que os termos estão em ordem.

$\large{\text{$\sf{r=a_2-a_1}$}}\\\\\large{\text{$\sf{r=3x+2-2x}$}}\\\\\large{\text{$\sf{r=x+2}$}}\\\\\\\large{\text{$\sf{r=a_3-a_2}$}}\\\\\large{\text{$\sf{r=5x+1-(3x+2)}$}}\\\\\large{\text{$\sf{r=5x+1-3x-2}$}}\\\\\large{\text{$\sf{r=2x-1}$}}$

Temos dois valores para a razão, mas ela é o mesmo valor para toda PA, assim, podemos igualar, formando uma equação e após isolar x, obtemos:

$\large{\text{$\sf{r=x+2}$}}\\\\\large{\text{$\sf{r=2x-1}$}}\\\\\\\large{\text{$\sf{x+2=2x-1}$}}\\\\\large{\text{$\sf{2x-x=-1-2}$}}\\\\\large{\text{$\sf{x=-3}$}}$