Question

Determine o valor de x resolvendo a equação fracionária 1/x-1 - 2/x-2 + 1/x+3 =0

Answer 1

Utilizando simplificação algebrica e Bhaskara, temos que esta equação não possui solução.

Explicação passo-a-passo:

Então temos a seguinte equação:

$\frac{1}{x-1}+\frac{2}{x-2}+\frac{3}{x-3}=0$

Para resolvermos, temos que primeiro colocar todos os termos com mesmo denominador, e para isso vamos multiplicar termo a termo pelos termos que faltam no denominador:

$\frac{1}{x-1}-\frac{2}{x-2}+\frac{3}{x-3}=0$

$\frac{(x-2)(x-3)}{(x-1)(x-2)(x-3)}-\frac{2(x-1)(x-3)}{(x-1)(x-2)(x-3)}+\frac{3(x-1)(x-2)}{(x-1)(x-2)(x-3)}=0$

Juntando as frações:

$\frac{(x-2)(x-3)-2(x-1)(x-3)+3(x-1)(x-2)}{(x-1)(x-2)(x-3)}=0$

O denominador podemos cortar pois ele passa para o direita multiplicando:

$(x-2)(x-3)-2(x-1)(x-3)+3(x-1)(x-2)=0$

Agora basta abrirmos esta conta distributivamente:

$(x^2-5x+6)+2(x^2-4x+3)+3(x^2-3x+2)=0$

$x^2-5x+6-2x^2+8x-6+3x^2-9x+6=0$

$2x^2-6x+6=0$

$x^2-3x+3=0$

Agora basta resolvermos com Bhaskara esta equação de segundo grau:

$\Delta=3^2-4.1.3=9-12=-3$

Assim temos que se este Delta é negativo então esta equação não possui solução.