Question

Determine o valor de x real, para que o número complexo z= (3-6i) (2-xi) seja:
a) Um número real
b) Um número imaginário puro

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Temo o complexo

z = (3 - 6i)(2 - xi) =>

z = 3.2 - 3xi - 12i + 6ixi =>

z = 6 - (3x + 12)i + 6xi² =>

z = 6 - (3x - 12)i - 6x =>

z = 6 - 6x - (3x - 12)i =>

z = 6(1 - x) - (3x - 12)i

a) Para que z seja real, devemos ter

3x - 12 = 0 => 3x = 12 => x = 12/3 => x = 4

Logo, devemos ter x = 4

b) Para que z seja um imaginário puro, devemos ter:

1 - x = 0 => -x = -1, multiplicando tudo por (-1) temos x = 1.

Portanto, x = 1