Question

determine o valor de x que verifica a equação (1, 12)^x = 3 sendo dados log 2 =0, 30, log 3 = 0, 48 e log 7= 0, 85

Answer 1

Equação: $(1,12)^x= 3$

Primeiro, vamos transformar este número decimal em uma fração:
$(1,12)^x= 3 \\ \\ ( \frac{112}{100})^x= 3$

Aplicando log em ambos os lados:
$log ~( \frac{112}{100})^x= log ~3$

Agora basta desenvolver a expressão acima utilizando as propriedades logarítmicas. Observe:
$log ~( \frac{112}{100})^x= log ~3 \\ \\ x \cdot (log ~( \frac{112}{100}))= log ~3 \\ \\ x \cdot (log ~112 - log ~100)= log ~3 \\ \\ x \cdot (log ~(2^4 \cdot 7) - log ~100) = log ~3 \\ \\ x \cdot (log ~2^4 + log ~7 - log ~100) = log ~3 \\ \\ x \cdot (4 \cdot log ~2 + log ~7 - log ~100) = log ~3 \\ \\ x \cdot (4 \cdot 0,3 + 0,85 - 2) = 0,48 \\ \\ x \cdot (0,05) = 0,48 \\ \\ x= \frac{0,48}{0,05} \\ \\ \boxed{x = 9,6}$

Answer 2

$Ola'~~ \mathbb{LUAN} \\ \\ sendo~a~equac\~ao: \\ \\ (1,12) ^{x}=3~~--\ \textgreater \ se~sabe~que~[ a^{b}=y=\ \textgreater \ log_{a}y=b~], ent\~ao: \\ \\ log_{(1,12)}3=x~~--\ \textgreater \ por~propiedade~[log_{a}b = \frac{logb}{loga}] , temos \\ \\ \frac{log3}{log1,12}=x~~--\ \textgreater \ fazemos~[1,12= \frac{112}{100}~] \\ \\ \frac{log3}{ log\frac{112}{100} }=x~-\ \textgreater \ no~denominador~por~prop~de~log~[ log\frac{a}{b} =loga-logb ]$

$\frac{log3}{log112-log100} =x~~--\ \textgreater \ [122= 2^{4}.7]~e~[100=10\²], substituindo \\ \\ \frac{log3}{log( 2^{4}.7)-log 10^{2} } =x~~--\ \textgreater \ no~denominador~[log(a.b)=loga+logb] \\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~[log b^{n}=nlogb ] \\ \\ \frac{log3}{log 2^{4}+log7-2\underbrace{log10 }_{1}}=x~~--\ \textgreater \ se~sabe~que~[log10=1] \\ \\ \frac{log3}{4log2+log7-2}=x~~--\ \textgreater \ nos~indica~que:\begin{cases}log2=0,30 \\ log3=0,48 \\ log7=0,85\end{cases} \\ \\ Substituindo~temos:$

$\frac{0,48}{4.(0,30)+0,85-2}=x~~--\ \textgreater \ desenvolvendo~temos: \\ \\ \frac{0,48}{1,2-1,15}=x \\ \\ \frac{0,48}{0,05} =x \\ \\ 9,6=x \\ \\ \boxed{\boxed{x=9,6}}~~--\ \textgreater \ valor~de~''x'' \\ \\ \mathbb{tttttttttttttttttttttttttttttttttttt} \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~Espero~ter~ajudado!!$