Question

Determine o valor de x para que seja nulo o

determinante de A ⋅ B

Answer 1

x = - 2/3

explicaçao:

pede o determinante de A . B

Para fazer este determinante devemos antes fazer a multiplicaçao de A . B

A . B

$⇩$

$\left( \begin{array}{ccc}1&2 \\3&4 \end{array}\right) \: . \: \left( \begin{array}{ccc} - 1&3 \\x&2 \end{array}\right)$

$⇩$

$\left( \begin{array}{ccc}1.( - 1) + 2.x&1.3 + 2.2 \\3.( - 1) + 4.x&3.3 + 4.2 \end{array}\right)$

$⇩$

$\left( \begin{array}{ccc} - 1 + 2x&3 + 4\\ - 3 + 4x&9 + 8 \end{array}\right)$

$⇩$

$\left( \begin{array}{ccc} - 1 + 2x&7\\ - 3 + 4x&17 \end{array}\right)$

agora temos a matriz A . B

e pede que o determinante desta matriz que achamos seja nulo( seja igual a zero). entao:

$\left| \begin{array}{ccc} - 1 + 2x&7\\ - 3 + 4x&17 \end{array}\right| = 0$

resolvendo este determinante de ordem 2 .

$⇩$

$17.(- 1 + 2x) - 7.( - 3 + 4x) = 0$

$⇩$

$- 17 + 34x + 21 - 28x = 0$

$⇩$

$6x + 4 = 0$

$⇩$

$6x = - 4$

$⇩$

$x = \frac{ - 4}{6}$

$⇩$

$\red{ \bold{ \huge{x = - \frac{2}{3} }}}$