Question

Determine o valor de x para que os vetores u= (1,x,2), v= (-1,3,2) e w= (-2,1,1) sejam coplanares.

Assinale a ALTERNATIVA CORRETA.


A) 7 / 3

B) 10 / 3

C) 11 / 3

D) 13 /3

E) 16 / 3

Answer 1

Vetores coplanares são vetores que estão contidos no mesmo plano.

Para descobrir a segunda coordenada de u precisamos fazer um produto vetorial entre V e W para encontrar um vetor N normal aos dois, que por consequência será normal a U também já que U que está contido no mesmo plano que V e W.

N = V x W = (-1,3,2) x (-2,1,1)  

$N = \left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\-1&3&2\\-2&1&1\end{array}\right]$

N = i -3 j + 5 k    ↔    N = ( 1, -3, 5)

Para encontrar x é preciso que os os vetores sejam normais, pois podemos aplicar o produto escalar entre N e U, de modo que, seja igual à zero.

N · U = 0

( 1, -3, 5) · ( 1, x, 2) = 0

1 -3x + 10 = 0

-3x + 11 = 0

-3x = -11

x = 11/3 → LETRA C

Answer 2

A alternativa correta para o valor de x para os vetores é: 11 / 3 - letra c).

Vamos aos dados/resoluções:  

A geometria analítica foi desenvolvida por René Descartes, que acabou criando ciências que envolveriam Álgebra a geometria, permitindo que outros campos matemáticos fossem utilizados, como o sistema de coordenada, por exemplo.

Dessa forma, em relação entre vetores arbitrários (sendo esse R³), eles serão coplanares, sendo o produto misto, o resultado de:  

u . (v . w) = 0

Para encontrar o valor de x (obedecendo a condição em si), teremos:  

u . (v . w) = 0

det ([1x 2 - 132 - 211]) = 0  

3 - 2 - 4x + 12 - 2 + x = 0  

-3x = -11

x = 11/3

 

Então o valor de x para os vetores será de: 11 / 3 - letra c).

Para saber mais sobre o assunto:  

https://brainly.com.br/tarefa/20558054

Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)