Question

Determine o valor de x para que os vetores u=(1,x,2) , v=(-1,3,2) e w = (-2,1,1) sejam coplanares.

Answer 1

Utilizando a Geometria Analítica, tem-se que os vetores u, v e w são coplanares para: x=11/3.

Segundo o estudo da Geometria Analítica e da relação entre vetores arbitrários (neste caso, do domínio R³), tem-se que para que esses vetores sejam coplanares, o produto misto entre eles deve ser nulo:

$\vec{u}.(\vec{v} \times \vec{w})=0$

Sendo assim, é possível encontrar o valor de x para que essa condição seja satisfeita, da seguinte maneira:

$\vec{u}.(\vec{v} \times \vec{w})=0\\\\\\det (\left[ 1 \ x \ 2\\-1 \ 3 \ 2\\-2 \ 1 \ 1 \right])=0\\\\3-2-4x+12-2+x=0\\\\-3x=-11\\\\\pmb{x=\frac{11}{3}}$

$\vec{u}.(\vec{v} \times \vec{w})=0\\\\\\det (\left[ \begin{array}{ccc}1 & x & 2\\-1 & 3 & 2\\-2 & 1 & 1\\\end{array}\right])=0\\\\3-2-4x+12-2+x=0\\\\-3x=-11\\\\\pmb{x=\frac{11}{3}}$

Segue outro exemplo envolvendo produto misto: https://brainly.com.br/tarefa/13150568