Question

Determine o valor de x para que os pontos estejam alinhados A (x,6) , B (5,4) , C (8,x)

Answer 1

Primeiro criamos a seguinte matriz a partir destes pontos:

$\left[\begin{array}{ccc}x&6&1\\5&4&1\\8&x&1\end{array}\right]$

Em seguida calculamos o seu determinante:

$det=x.4.1+6.1.8+1.5.x-1.4.8-6.5.1-x.1.x$

$det=4x+48+5x-32-30-x^2$

$det=-x^2+9x-14$

Para que os três pontos estejam alinhados o determinante acima deve ser igual a 0, ou seja:

$-x^2+9x-14=0$

Vamos usar a fórmula de Bhaskara:

$\triangle=9^2-4\cdot (-1)\cdot (-14)=81-56=25$

$x_1=\frac{-9+\sqrt{25} }{2\cdot (-1)}=\frac{-9+5}{-2}=\frac{-4}{-2}=2$

$x_2=\frac{-9-\sqrt{25} }{2\cdot (-1)}=\frac{-9-5}{-2}=\frac{-14}{-2}=7$

Com isso concluímos que os pontos estarão alinhados quando x=2 ou quando x=7.

Answer 2

Resposta:

x = 2 ou x = 7

Explicação passo a passo:

$\left|\begin{array}{cccc}x_A&x_B&x_C&x_A\\y_A&y_B&y_C&y_A\end{array}\right|_{+}^{-}=0\\\\\left|\begin{array}{cccc}x&5&8&x\\6&4&x&6\end{array}\right|_{+}^{-}=0\\\\|x.4+5.x+8.6-6.5-4.8- x\x^2|=0\\\\|4x +5x +48-30-32-x^2|=0\\\\|-x^2+9x-14|=0\\\\-x^2+9x-14=0\\\\x^2-9x+14=0\\\\\Delta=(-9)^2-4.1.14\\\\\Delta =81-56\\\\\Delta=25\\\\x=\frac{-(-9)\pm\sqrt{25} }{2.1} \\\\x=\frac{9\pm5}{2} \implies~x= 7~ ou ~x=2$