Question

Determine o valor de x para que os pontos A, B e C sejam colineares
a)   A(1, -4)  B(-3, 5)  C(4x, 3)

Answer 1

 $\left[\begin{array}{ccc}1&-4&1\\-3&5&1\\4x&3&1\end{array}\right] =0$

5 + 16x -9 -20x -3 +12 = 0
-4x +5 = 0
x = 5/4


OBS. Entenda o simbolo [ ] como determinante

Answer 2

O valor de X deve ser: x = -19/36.

Esta questão está relacionada com equação do primeiro grau. A equação do primeiro grau, conhecida também como função afim, é a lei de formação de retas. Para determinar a equação de uma reta, precisamos de apenas dois pontos pertencentes a ela. A lei de formação segue a seguinte fórmula geral:

$y=ax+b$

Onde "a" é o coeficiente angular e "b" é o coeficiente linear. Nesse caso, para que os três pontos sejam colineares, eles devem estar sobre a mesma reta. Por isso, vamos utilizar os pontos A e B para determinar a equação da reta. Depois, basta substituir o ponto C nessa equação e calcular o valor de X. Portanto:

$A: \ -4=a+b \\ B: \ 5=-3a+b \\ \\ -7=4b \rightarrow b=-\frac{7}{4} \\ \\ a=-4-(-\frac{7}{4})=-\frac{9}{4} \\ \\ \\ \boxed{y=-\frac{9}{4}x-\frac{7}{4}} \\ \\ \\ 3=-\frac{9}{4}\times 4x-\frac{7}{4} \rightarrow \boxed{x=-\frac{19}{36}}$

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