Question

Determine o valor de x para que os pontos A,B e C sejam colineares
A(1,-4), B(-3,5) e C(4x,3)​

Answer 1

Resposta:

37/36

Explicação passo-a-passo:

Pontos colineares participam da mesma reta. Para encontrar o valor de x (do 4x), precisamos descobrir a equação da reta.

Note que temos a coordenadas de cada ponto na forma de par ordenado, na forma (x, y). Note então que:

A:

x = 1

y = -4

B:

x = -3

y = 5

C:

x = 4x'

y = 3

Obs: para você não se confundir, vou chamar 4x de 4x', ok? Afinal, esses x são coisas diferentes.

Uma equação da reta obedece o seguinte formato:

• y = ax + b

Em que a é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear.

a pode ser calculado assim:

a = ∆y / ∆x

Sendo que ∆y calculamos pegando o maior valor de y que temos e subtraindo dele o menor valor de y que temos. Considerando só os pontos A e B:

menor valor de y = -4

maior valor de y = 5

∆y = 5 - (-4) = 5 + 4 = 9

Fazemos o mesmo para ∆x:

∆x = 1 - (-3) = 1 + 3 = 4

colocando na fórmula:

a = 9/4

Agora, vamos calcular o b. O b é o ponto em que a reta corta o eixo y, ou seja, o ponto em que x = 0. Para encontrá-lo, usaremos um dos pares ordenados:

• y = 9/4x + b

Vamos usar o par ordenado A:

-4 = 9/4 × 1 + b

-4 - 9/4 = b

Note que: -4 = -16/4

-16/4 -9/4 = b

-25/4 = b

Logo, podemos escrever:

• y = 9x/4 - 25/4

Agora, vamos usar nosso par ordenado C:

3 = 9 (4x')/4 - 25/4

3 + 25/4 = 9x'

note que 3 = 12/4

12/4 + 25/4 = 9x'

37/4 = 9x'

9,25 = 9x'

x' = 9,25/9

x' = 925/900 = 185/180 = 37/36

x' = 37/36