Question

Determine o valor de x para que os pontos A (4,6) B (x,-8) C(x,01) sejam lineares

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Lelunardi, que a resolução é simples.
Pede-se para determinar o valor de "x" para que os pontos abaixo sejam colineares (ou seja, estejam na mesma reta):

A(4; 6); B(x; -8) e C(x; 1)

Veja: para que três pontos sejam lineares, então o determinante da matriz formada pelas coordenadas desses pontos deverá ser igual a zero.
Então vamos formar a matriz e já colocá-la na forma de desenvolver (regra de Sarrus):

|4.....6.....1|4.....6|
|x....-8.....1|x....-8| = 0 ----- desenvolvendo, teremos: 
|x......1.....1|x......1|

4*(-8)*1 + 6*1*x + 1*x*1 - [x*(-8)*1 + 1*1*4 + 1*x*6] = 0
- 32 + 6x + x - [- 8x + 4 + 6x] = 0
- 32 + 7x - [- 2x + 4] = 0 ------- retirando os colchetes, temos:
- 32 + 7x  + 2x - 4 = 0 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:
- 36 + 9x = 0
9x = 36
x = 36/9
x = 4 <--- Esta é a resposta. Este deverá ser o valor de "x" para que os pontos dados sejam colineares.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.