Question

Determine o valor de x para que os pontos A(3,-1), B(4,2) e C(x,-2) sejam: a)colineares;
b) os vértices de um triângulo



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Answer 1

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$\Large\boxed{\begin{array}{l}\tt a)\begin{vmatrix}\sf3&\sf-1&\sf1\\\sf4&\sf2&\sf1\\\sf x&\sf-2&\sf1\end{vmatrix}=0\\\sf 3\cdot(2+2)+1\cdot(4-x)+1\cdot(-8-2x)=0\\\sf12+4-x-8-2x=0\\\sf -3x=8-12-4\\\sf -3x=-8\cdot(-1)\\\sf 3x=8\\\sf x=\dfrac{8}{3}\\\tt b)\begin{vmatrix}\sf3&\sf-1&\sf1\\\sf4&\sf2&\sf1\\\sf x&\sf-2&\sf1\end{vmatrix}\ne0\\\sf 3\cdot(2+2)+1\cdot(4-x)+1\cdot(-8-2x)\ne0\\\sf 12+4-x-8-2x\ne0\\\sf-3x+8\ne0\\\sf -3x\ne-8\cdot(-1)\\\sf3x\ne8\\\sf x\ne\dfrac{8}{3}\end{array}}$