Determine o valor de X para que os números x2, (x+2)2 e (x+3) sejam, nessa ordem, os três primeiros termos de PA
Soluções para a tarefa
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3
Como é uma PA, podemos dizer que:
2a_2 = a_1+a_3
a_1 = x²
a_2 = (x+2)²
a_3 = x+3
Assim, temos que:
2(x+2)² = x²+(x+3)
2(x²+4x+4) = x²+x+3
2x²+8x+8 = x²+x+3
2x²-x²+8x-x+8-3 = 0
x²+7x+5 = 0
Resolvendo, temos que:
Δ = 7² - 4(1)(5)
Δ = 49 - 20
Δ = 29
√29 ≈ 5,4
x' = (-7+5,4) / 2 = -1,6/2 = -0,8
x'' = -7-5,4 / 2 = -12,4/2 = -6,2
2a_2 = a_1+a_3
a_1 = x²
a_2 = (x+2)²
a_3 = x+3
Assim, temos que:
2(x+2)² = x²+(x+3)
2(x²+4x+4) = x²+x+3
2x²+8x+8 = x²+x+3
2x²-x²+8x-x+8-3 = 0
x²+7x+5 = 0
Resolvendo, temos que:
Δ = 7² - 4(1)(5)
Δ = 49 - 20
Δ = 29
√29 ≈ 5,4
x' = (-7+5,4) / 2 = -1,6/2 = -0,8
x'' = -7-5,4 / 2 = -12,4/2 = -6,2
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