Question

Determine o valor de x para que os números X^2, (x+2)^2 e (x+3)^2 sejam nessa ordem, os três primeiros termos de uma PA

Answer 1

Resposta:

Valor de x = 1/2

Explicação passo-a-passo:

Primeiro termo: x²

Segundo termo: (x + 2)²

Terceiro termo: (x + 3)²

Numa PA, o segundo termo é a média aritmética entre o primeiro e o terceiro.

(x + 2)² = [x² + (x + 3)²] / 2

x² + 4x + 4 = [x² + x² + 6x + 9] / 2

2x² + 8x + 8 = 2x² + 6x + 9

8x + 8 = 6x + 9

8x - 6x = 9 - 8

2x = 1

x = 1/2

Vamos conferir:

Primeiro termo: x² = (1/2)² = 1/4

Segundo termo: (x + 2)² = (1/2 + 2)² = (5/2)² = 25/4

Terceiro termo: (x + 3)² = (1/2 + 3)² = (7/2)² = 49/4

Razão: diferença entre termos sucessivos.

49/4 - 25/4 = 24/4 = 6

25/4 - 1/4 = 24/4 = 6