Question

Determine o valor de x para que o triângulo de vértices A(0,5),B(2,3) e c(x, -1) seja retângulo em A

Answer 1

Os vértices A e B, formam um reta entre si, definida por:

y = ax + b

Portanto, precisamos achar o coeficiente angular (a) e o linear (b),
substituindo os valores:

$\left \{ {{5 = 0a + b} \atop {3 = 2a + b}} \right.$

Resolvendo o sistema tem se que:

$\left \{ {{b=5} \atop {x=-1}} \right.$

Com isso a equação que possui os pontos A e B é y = -x + 5
agora precisamos achar outra reta que seja perpendicular a essa, ou seja, que forme um angulo de 90º graus no ponto A com o ponto c (x, -1),pois precisamos de um triangulo retângulo em A

A perpencudicularidade é dada pela relação dos coeficientes angulares da reta,
sendo que, se a multiplicação do coeficiente angular da primeira reta multiplicado pelo da segunda reta, resulta em -1, essas retas são perpendiculares entre si.

O coeficiente angular da reta AB é -1, portanto:

$-1m = -1$

logo,

$m = 1$

Com isso temos a reta AB y = -x + 5 e a perpendicular y = x + 5

Como o ponto C deve ser (x , - 1) com um y = -1 temos:

$-1 = x + 5$

$x = -6$

Logo C deve ser (-6,-1)