Question

Determine o valor de x para que o determinante da matriz A seja igual 8.

a) -2 e 1
b) 1 e -3
c) -3 e 2
d) -1 e 2
e) -2 e 3​

Answer 1

Resposta:

x1 = -2 e x2 = 1  (a)

Explicação passo-a-passo:$Det = (x^2 - 2x) - (-3x -6) = x^2 + x +6$

Para começar devemos revisar a forma de calcular o determinante de uma matriz quadrada de ordem 2:

A = $\left[\begin{array}{cc}x&-3\\x + 2&x - 2\end{array}\right]$  →  $Det = x(x - 2) - (-3)(x + 2)$  (O determinante é o produto da diagonal principal menos o produto da diagonal secundária)

$Det = x^2 + x + 6 = 8$  →  $x^2 + x - 2 = 0$  (a = 1, b = 1, c = -2)

Para encontrar os possíveis valores de x devemos utilizar a regra da soma e produto, consiste em encontrar a soma e o produto das raízes da sua equação:

$Soma = \frac{-b}{a} = \frac{-1}{1} = -1$

$Produto = \frac{c}{a} = \frac{-2}{1} = -2$

Os únicos números que atendem essas condições acima são: -2 e 1