Question

Determine o valor de x para que exista:
log (x²+ x-12)

Answer 1

Para isso, devemos pensar na primeira condição de existência de logaritmo:

O logaritmando deve ser um número maior do que zero.

Lembrando que o logaritmando é o "número na frente do log". E para que isso ocorra, é preciso que:

$x^{2} +x-12 \ \textgreater \ 0$

Assim, temos que encontrar para quis valores de x a equação é maior do que 0. Assim, resolvendo uma equação do segundo grau pela Fórmula de Bhaskara:

$x \left \{ {{x1> \frac{-1 +\sqrt{1^{2} -4*1*(-12)} }2} } \atop {{ {{x2> \frac{-1 -\sqrt{1^{2} -4*1*(-12)} }2} }} \right.$

Resolvendo as duas equações, encontramos que:

$x= \left \{ {{x1\ \textgreater \ \frac{1+ \sqrt{47} }{2} } \atop {x2\ \textgreater \ \frac{1- \sqrt{47} }{2}}} \right.$

Como a equação deve ser maior que zero e x1>x2, temos que o resultado é dado por:

$x\ \textgreater \ \frac{1+ \sqrt{47} }{2}$