Question

Determine o valor de x para que a sequência
(x-1, x+1, x+5) seja uma PG​

Answer 1

Resposta:

X = 3

Explicação passo a passo:

A fórmula de um elemento qualquer em uma P.G. é $a_{n}=a_{1}*q^{n-1}$, onde:

• $n =$ termo que queremos descobrir;
• $a_{1}=$ primeiro termo;
• $q=$ razão.

Para a sequência dada, onde $a_{1}=x-1$, $a_{2}=x+1$ e $a_{3}=x+5$, precisamos, primeiramente, descobrir o valor de $x$ para inseri-lo na sequência e calcularmos o valor dos termos.

Utilizaremos a fórmula do termo médio, onde o quadrado do termo médio é igual ao produto dos extremos.

$(x+1)^{2}=(x-1)*(x+5)\\x^{2} +2x+1=x^{2} +5x-x-5\\x^{2} -x^{2} +2x-5x+x+1+5=0\\-2x+6=0\\2x=6\\x=6/2\\x=3$

Se $x=3$, portanto, $a_{1}=3-1=2$, $a_{2}=3+1=4$ e $a_{3}=3+5=8$.

A sequência é (2, 4, 8) com razão 2.