Question

determine o valor de X,para que a sequência (X+1,3X-2,10X+4),forme na ordem dada,uma p.g

Answer 1

pg

q = a2
     a1
q = a3
      a2

a2 =  a3
a1     a2

3x - 2 = 10 x + 4
x + 1        3x - 2

(3x - 2) (3x - 2) = (x + 1) (10x + 4)

9x² - 6x - 6x + 4 = 10x² + 4x + 10x + 4
9x² - 12x + 4 = 10x² + 14x + 4

10x² + 14x + 4 = 9x² - 12x + 4
10x² - 9x² + 14x + 12x + 4 - 4 = 0
x² + 26x = 0
x (x + 26) = 0
x = 0 (uso este)

x + 26 = 0
x = - 26   (descarto)

para x = 0:

x + 1 =  0 + 1 = 1
3x - 2 = 3.0 -2 = - 2
x + 4   = 0 + 4 = 4

para x = 26 (descarto):

x + 1 = 26 + 1 = 27
3x - 2 = 3.(-26) - 2 = -78 - 2 = -80
x + 4 = - 26 + 4 = - 22 

Resp.: x = 0

PG: (1, - 2, 4)

Razão q = - 2

q = -2/1 = -2
q = 4 / -2 = - 2

Answer 2

(3x - 2)² = (x + 1) (10x + 4)
(3x - 2) (3x - 2) = 10x² + 4x + 10x + 4
9x² - 6x - 6x + 4 = 10x² + 14x + 4
9x² - 12x + 4 - 10x² - 14x - 4 = 0
9x² - 10x² - 12x - 14x + 4 - 4 = 0
- x² - 26x = 0 (-1)
x² + 26x = 0
x (x + 26 ) = 0
x' = 0  
x" = - 26 negativo eu descarto 

x = 0

PG = ( x + 1 ; 3x - 2 ; 10x + 4 )
PG = ( 0 + 1 ; 3(0) - 2 ; 10 (0) + 4 )
PG = ( 1;  - 2;  + 4 )