Question

Determine o valor de x para que a igualdade seja verdadeira.
a) 16=256 na potência x
b)16 na potência 3x+2 = 4 * 16 na potência -2x+3
c)10 na potência -3x+21 = 1000000000 na potência x-3
d)√1/9 na potência 3x = 0,3333....

Answer 1

a)

${256}^{x} = 16 \\ { ({16}^{2}) }^{x} = 16 \\ {16}^{2x} = 16 \\ 2x = 1 \\ x = \frac{1}{2}$

b)

${16}^{3x + 2} = 4. {16}^{ - 2x + 3} \\ {16}^{3x + 2} = {4}^{2}. {4}^{ - 2x + 3} \\ { ({4}^{2}) }^{3x + 2} = {4}^{ - 2x + 5}$

${4}^{6x +4} = {4}^{ - 2x + 5} \\ 6x + 4 = - 2x + 5 \\ 6x + 2x = 5 - 4 \\ 8x = 1 \\ x = \frac{1}{8}$

c)

${10}^{ - 3x + 21} = {1000000000}^{x - 3} \\ {10}^{ - 3x + 21} = { ({10}^{9}) }^{x - 3} \\ {10}^{ - 3x + 21} = {10}^{9x - 27}$

$9x - 27 = - 3x + 21 \\ 9x + 3x = 27 + 21 \\ 12x = 48 \\ x = \frac{48}{12} \\ x = 4$

d)

${ (\sqrt{ \frac{1}{9} }) }^{3x} = 0,3333... \\ { \frac{1}{3} }^{3x} = \frac{3}{9}$

${ \frac{1}{3} }^{3x} = \frac{1}{3} \\ 3x = 1 \\ x = \frac{1}{3}$