Question

* Determine o valor de x para que a expressão 2.2^x = 6v`````8 . 4v````2 . 6v````2
-> ^ equivale a elevado
-> v```` raiz quadrada
-> 6v```` raiz sexta de...

* Escreva a expressão 25^12 . v````625 . 125/ 3125
-> / 3125 "sobre", "fração" 

Answer 1

Questão 1.

$2\cdot 2^x=\,^{6}\!\!\!\sqrt{8}\cdot \,^{4}\!\!\!\sqrt{2}\cdot \,^{6}\!\!\!\sqrt{2}\\\\ 2^1\cdot 2^x=\,^{6}\!\!\!\sqrt{2^3}\cdot \,^{4}\!\!\!\sqrt{2}\cdot \,^{6}\!\!\!\sqrt{2}\\\\ 2^{1}\cdot 2^{x}=2^{3/6}\cdot 2^{1/4}\cdot 2^{1/6}$


Regra para operar produto de potências de mesma base. Conserva-se a base, e soma-se os expoentes:

$2^{1+x}=2^{(3/6)+(1/4)+(1/6)}$


Temos uma igualdade entre exponenciais de mesma base. Então, a igualdade se mantém para os expoentes:

$1+x=\dfrac{3}{6}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}\\\\\\ x=\dfrac{3}{6}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}-1\\\\\\ x=\dfrac{6}{12}+\dfrac{3}{12}+\dfrac{2}{12}-\dfrac{12}{12}\\\\\\ x=\dfrac{6+3+2-12}{12}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c} x=-\,\dfrac{1}{12} \end{array}}$

_________

Questão 2.

$\dfrac{25^{12}\cdot \sqrt{625}\cdot 125}{3\,125}\\\\\\ =\dfrac{(5^2)^{12}\cdot \sqrt{5^4}\cdot 5^3}{5^5}\\\\\\ =\dfrac{5^{2\,\cdot\,12}\cdot \sqrt{5^{2\,\cdot\,2}}\cdot 5^3}{5^5}\\\\\\ =\dfrac{5^{24}\cdot \sqrt{(5^2)^2}\cdot 5^3}{5^5}\\\\\\ =\dfrac{5^{24}\cdot 5^2\cdot 5^3}{5^5}\\\\\\ =\dfrac{5^{24+2+3}}{5^5}$

$=\dfrac{5^{29}}{5^5}\\\\\\ =5^{29-5}\\\\ =\boxed{\begin{array}{c}5^{24} \end{array}}$


Bons estudos! :-)