Question

determine o valor de x, onde

(8,4x,72) - PG

Answer 1

Olá, tudo bem? A razão dessa PG pode ser calculada pela divisão do segundo pelo primeiro termo, ou pela divisão do terceiro pelo segundo termo e é daí que vamos obter "x"; assim:

$\text{PG}~(8,\,4x,\,72):~~ \dfrac{4x}{8}=\dfrac{72}{4x}\rightarrow (4x)^{2}=8.72\rightarrow \\\\ 16x^{2}=576\rightarrow x^{2}=\dfrac{576}{16}\rightarrow x^{2}=36\rightarrow \\\\x=\pm\sqrt{36}\rightarrow \boxed{x=-6}~~\text{ou}~~\boxed{x=6}~~\text{(respostas finais)}$

Observações:

Para x = - 6:
Teremos a PG(8; -24; 72) classificada como alternante e cuja razão é -3;

Para x = 6:
Teremos a PG(8; 24; 72) classificada como crescentes e cuja razão é 3.

Qualquer dúvida, por favor, é só me comunicar, ok? Muito Agradecido!!