Question

Determine o valor de x

números são 120°
3x
x

Answer 1

Olá!!

O valor de x é :
3x = x + 120°
3x - x = 120°
2x = 120°
$x = \frac{120^o}{2} \\ x = 60^o$

_____

Answer 2

Resposta:

$\boxed{\mathsf{x = 60^o}}$

Explicação passo-a-passo:

RESOLUÇÃO I: soma dos ângulos internos de um triângulo.

Sejam M, N e P os ângulos internos do triângulo em questão. Sabemos que esses ângulos são suplementares. Matematicamente,

$\\ \mathsf{M + N + P = 180^o} \\\\ \mathsf{120^o + x + P = 180^o} \\\\ \mathsf{P = 180^o - 120^o - x} \\\\ \boxed{\mathsf{P = 60^o - x}} \qquad \qquad \qquad \mathtt{(i)}$

Como podemos notar, o ângulo externo de P é dado. Com efeito, esses ângulos são raso; daí,

$\boxed{\mathsf{P + P_e = 180^o}} \qquad \qquad \qquad \mathtt{(ii)}$

Por fim, substituímos (i) em (ii). Veja:

$\\ \mathsf{P + P_e = 180^o} \\\\ \mathsf{(60^o - x) + 3x = 180^o} \\\\ \mathsf{- x + 3x = 180^o - 60^o} \\\\ \mathsf{2x = 120^o} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{x = 60^o}}}$

RESOLUÇÃO II: Teorema do Ângulo Externo.

$\\ \mathsf{3x = 120^o + x} \\\\ \mathsf{3x - x = 120^o} \\\\ \mathsf{2x = 120^o} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{x = 60^o}}}$