Question

Determine o valor de x nos números complexos para que seja imaginário puro.
A) Z =( x²-2x+4)+3i
B) Z =(2x-44)-i

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Para ser imaginário puro, a parte real deverá ser igual a 0 e a parte imaginária diferente de zero:

Z = A + Bi

A = 0

B diferente de 0.

Letra A)

$z = ( {x}^{2} - 2x + 4) + 3i$

$a = {x}^{2} - 2x + 4$

A = 0

${x}^{2} - 2x + 4 = 0$

Calculando o Delta:

$d = 4 - 16 = - 12$

Por Bháskara:

$x1 = \frac{2 + \sqrt{ - 12} }{2} = \frac{2 + \sqrt{12} \times \sqrt{ - 1} }{2} = \frac{2 + i \sqrt{12} }{2}$

$x1 = \frac{2 + 2i \sqrt{3} }{2} = 1 + i \sqrt{3}$

$x2 = 1 - i \sqrt{3}$

Letra B

$z = (2x - 44) - i$

A = 2X - 44

A = 0

$2x - 44 = 0$

$x = 22$