Question

Determine o valor de x nos casos:

Answer 1

Resposta: x=4

Explicação passo-a-passo:

Olá Ellena!

Se você observar a imagem, temos dois triângulos retângulos.

Um deles é formado por

Cateto 1 = como não tem especificação, vamos chamá-lo de $h$.

Cateto 2 = $2x$

Hipotenusa = $10$

O outro triângulo está "dentro" deste, onde é formado por,

Cateto 1 = $h$

Cateto 2 = $x$

Hipotenusa = $2\sqrt{13}$

Quando fazemos o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo maior, obtemos a equação:

$h^2+(2x)^2=10^2\\h^2+4x^2=100$

E quando fazemos o Teorema de Pitágoras no triângulo menor, obtemos:

$h^2+x^2=(2\sqrt{13})^2\\h^2+x^2=2\times2\times\sqrt{13}\times\sqrt{13}\\h^2+x^2=4\times13\\h^2+x^2=52$

Temos um sistema de equações,

$\left \{\begin{matrix} h^2+x^2=52 \\ h^2+4x^2=100 \end{matrix} \right.$

Se multiplicamos a primeira equação por $-1$, obtemos

$\left \{\begin{matrix} -h^2-x^2=-52 \\ h^2+4x^2=100 \end{matrix} \right.$

Somando os termos, temos uma nova equação,

$3x^2=48\\x^2=\dfrac{48}{3}\\\\x^2=16\\x=\sqrt{16}\\x=4$