Question

Determine o valor de x no triângulo retângulo abaixo

Answer 1

Resposta:

X= 48/5= 9,6 cm

Explicação passo-a-passo:

Vamos calcular o 3o. Cateto exterior (y), usando o Teorema de Pitágoras, uma vez que o triângulo é retângulo.

Temos que:

15^2 = 12^2 + y^2

y^2= 15^2 - 12^2

y^2= (15-12).(15+12)

y^2= 3.27

y^2= 81

y= raiz(81)

y= 9 cm

Uma vez tendo y, podemos calcular a altura do triângulo em relação a hipotenusa (h) baseado na fórmula da área do triângulo, ou seja:

Área Triângulo= base. altura/2 = 15.h/2 = 12.y/2

15.h= 12.y

h= 12.y/15

h= 4.y/5

h= 4.9/5

h= 36/5 cm

Assim, temos 2 triângulos retângulos:

• Catetos h, X e hipotenusa 12 (I)
• Catetos h, 15-X e hipotenusa y (II)

Aplicando Pitágoras no triângulo (I) (ou (II) se quiser), temos:

12^2= h^2 + X^2

12^2= (36/5)^2 + X^2

X^2= 12^2 - (36/5)^2

X^2= (12 - 36/5).(12 + 36/5)

X^2= ((60-36)/5).((60+36)/5)

X^2= (24/5).(96/5)

X^2= (24.96)/25

X^2= (3.2.4.3.2.16)/25

X^2= (3^2 . 2^8)/(5^2)

X= raiz((3^2 . 2^8)/(5^2))

X= raiz(3^2) . raiz(2^8) / raiz(5^2)

X= 3. (2^4)/5

X= 48/5 cm

Substituindo X em (II), o resultado tem que bater:

y^2= h^2 + (15-X)^2

9^2= (36/5)^2 + (15 - 48/5)^2

81= 1296/25 + ((75-48)/5)^2

81= 1296/25 + (27/5)^2

81= 1296/25 + 729/25

81= (1296 + 729)/25

81= 2025/25

81= 81 (ok!)

Blz?

Abs :)