Question

Determine o valor de x no triângulo a seguir: (use 120° = 60°

Answer 1

Podemos chegar ao valor numérico de $x$ utilizando a lei dos senos:

Lei dos senos:

▣ A lei dos senos diz que um lado de um triângulo qualquer dividido pelo seno do ângulo oposto a este lado será igual a outro lado dividido pelo seno do ângulo oposto a ele. Isso se repete para todos os três lados de um triângulo e terá como resultado o valor do diâmetro da circunferência circunscrita ao triângulo.

Resolução:

Aplicando a lei dos senos teremos:

$\dfrac{100}{sen45\°} = \dfrac{x}{sen120\°} \\\\\\ \dfrac{100}{sen45\°} = \dfrac{x}{sen60\°}$

OBS: A questão já nos forneceu essa informação mas devemos lembrar que para ângulos obtusos (maiores que 90°) o seno deste ângulo será igual o seno do ângulo suplementar deste ângulo. No caso do 120° é o 60°.

→ Veja também, o que são ângulos suplementares: https://brainly.com.br/tarefa/24118453

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• $\bf sen45\° = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$

• $\bf sen60\° = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

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$\dfrac{100}{sen45\°} = \dfrac{x}{sen60\°} \\\\\\ \dfrac{100}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \dfrac{x}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \\\\\\ x = \dfrac{100 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \\\\\\ x = 100 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} \cdot \dfrac{2}{\sqrt{2}}$

→ Veja também, divisão de frações: https://brainly.com.br/tarefa/3217270

⇢ Como não podemos deixar a raiz no denominador da fração precisamos recionalizar essa fração multiplicando-a por raiz de dois sobre raiz de dois.

$x = 100 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} \cdot \dfrac{2}{\sqrt{2}} \\\\\\ x = 100 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} \cdot \left(\dfrac{2}{\sqrt{2}} \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \right) \\\\\\ x = 100 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} \cdot \left(\dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{4}} \right) \\\\\\ x = 100 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} \cdot \left(\dfrac{2\sqrt{2}}{2} \right) \\\\\\ x = 100 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{2} \\\\\\ x = 100 \cdot \dfrac{\sqrt{6}}{2} \\\\\\ \boxed{\boxed{x = 50\sqrt{6}}}$

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Se colocarmos esses valores na calculadora o resultado será aproximadamente 122,47m.

Resposta:

O valor de $x$ é $\bf 50\sqrt{6}$ ou, aproximadamente, $\bf 122,47m$.

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Estas respostas também podem ajudar ;)

→ Multiplicação de raízes: https://brainly.com.br/tarefa/1811973

→ Lei dos senos e lei dos cossenos: https://brainly.com.br/tarefa/706130

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