Question

Determine o valor de X no triângulo a seguir:

Answer 1

lei dos senos = o resultado de qualquer lado divido pelo seno do seu ângulo oposto é igual em todos os lados de um triângulo.

a/sena = b/senb

100/sen45 = x/sen120    ,   seno120 é igual ao seno de 60 = √3/2
100/(√2/2) = x/(√3/2)
200/√2 = 2x/√3
2x = (200/√2)/√3
2x = 200/√6
x = (200/√6)/ 2
x = 100/√6
x = 100√6/6
x = 50√6/3←←

espero ter ajudado! :]

Answer 2

Resposta:

Os triângulos são polígonos formados por três lados. Dentro do conjunto de todos os polígonos, os triângulos são os mais simples, por apresentarem menos lados, mas possuem propriedades e características complexas. Uma delas se refere à soma de seus ângulos internos, que é sempre igual a 180º, independentemente do formato do triângulo, de seu tamanho ou de qualquer outra característica.

Sendo assim, um triângulo ABC, com ângulos internos a, b e c, possui a seguinte propriedade:

a + b + c = 180

Essa propriedade não é usada para descobrir que a soma dos ângulos internos é igual a 180°, mas é usada para descobrir a medida de um dos ângulos do triângulo quando se conhece as medidas dos outros dois.

Exemplos

1º exemplo – Qual é a medida do ângulo α na figura a seguir?

Solução:

Sabendo que os ângulos internos de um triângulo totalizam 180°, podemos escrever:

α + 50 + 50 = 180

α = 180 – 50 – 50

α = 80°

2º exemplo – Calcule o valor de x no triângulo a seguir.

Solução:

Como já sabemos, a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°. Portanto, podemos escrever:

2x + 3x + 4x = 180

9x = 180

x = 180

    9

x = 20

Demonstração

O procedimento usado para mostrar que a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180° será feito a seguir em etapas e baseia-se em outro conhecimento: dos ângulos formados em um feixe de retas paralelas cortadas por uma transversal. Para compreender bem a demonstração, lembre-se: ângulos alternos internos são congruentes. Além disso, lembre-se também de que as semirretas que definem um ângulo raso (de 180°) formam uma reta. Isso significa que qualquer ângulo observado sobre uma reta terá essa medida.