Question

DETERMINE O VALOR DE X NAS PROPORÇÕES A SEGUIR.
a) 2/15 = 3/2x
b)9/4 = x+2/x-3
c)x+5/x = 10/8
d)3x/21 = 5/7

Answer 1

DETERMINE O VALOR DE X NAS PROPORÇÕES A SEGUIR.

FRAÇÃO igual FRAÇÃO  ( só cruzar)

a) 2/15 = 3/2x


2         3
---- = -----  
15      2x

2(2x) = 3(15)
4x = 45
x = 45/4




b)9/4 = x+2/x-3

9      x + 2
---= --------
4      x - 3

4(x + 2) = 9(x - 3)
4x + 8 = 9x - 27
4x + 8 - 9x = - 27
4x - 9x = - 27 - 8
- 5x = - 35
x = - 35/-5
x = + 35/5
x = 5

c)x+5/x = 10/8


x +5     10
------ =-------
  x         8

10(x) = 8(x + 5)
10x = 8x + 40
10x - 8x = 40
2x = 40
x = 40/2
x = 20

d)3x/21 = 5/7

3x     5
--- = -------
21     7

3x(7) = 5(21)
21x = 105
x = 105/21
x = 5 

Answer 2

• Os valores de x são: (a) 11,25; (b) 7; (c) 20 e (d) 5.

Proporções

Dependendo do modo como as proporções estão acontecendo nas frações é possível encontrar o valor de x de diferentes modos.

O método mais comum, chamado de princípio fundamental das proporções, diz que "o produto do meios é igual ao produto dos extremos".

$\large{\text{ \sf{\dfrac{Extremo\;1}{Meio\;1}=\dfrac{Meio\;2}{Extremo\;2}} }}\\\\\\\large{\sf{Extremo\;1\cdot Extremo\;2=Meio\;1\cdot Meio\;2}}$

Item (a)

$\large{\text{ \sf{\dfrac{2}{15}=\dfrac{3}{2x}} }}$

Aplicando o princípio aqui, temos que:

$\large{\sf{2\cdot2x=3\cdot15}}\\\\\large{\sf{4x=45}}\\\\\large{\text{ \sf{x=\dfrac{45}{4}} }}\\\\\large{\text{ \sf{x=11,25\;ou\;x=11\;\dfrac{1}{4}} }}$

Item (b)

$\large{\text{ \sf{\dfrac{9}{4}=\dfrac{x+2}{x-3}} }}$

Segue-se o mesmo processo, basta fazer a distributiva na soma assim que se chega ao produto.

$\large{\sf{9\cdot(x-3)=4\cdot(x+2)}}\\\\\large{\sf{9x-27=4x+8)}}\\\\\large{\sf{9x-4x=8+27}}\\\\\large{\sf{5x=35}}\\\\\large{\text{ \sf{x=\dfrac{35}{5}} }}\\\\\large{\sf{x=7}}$

Item (c)

$\large{\text{ \sf{\dfrac{x+5}{x}=\dfrac{10}{8}} }}\\\\\\\large{\sf{(x+5)\cdot8=x\cdot10}}\\\\\large{\sf{8x+40=10x}}\\\\\large{\sf{10x-8x=40}}\\\\\large{\sf{2x=40}}\\\\\large{\text{ \sf{x=\dfrac{40}{2}} }}\\\\\large{\sf{x=20}}$

Item (d)

$\large{\text{ \sf{\dfrac{3x}{21}=\dfrac{5}{7}} }}$

Nesse item, vamos fazer diferente para entender melhor como funciona a proporção, basicamente, o numerador e o denominador seguem um mesmo valor para chegar-se a uma fração equivalente.

Note que, no denominador (parte de baixo da fração), 21 está para 7, ou seja, reduzindo 3x, o processo irá acontecer também no numerador, quando se reduz 3x por 3, obtém-se 5, logo, o valor determinado é x = 5.

• Saiba mais sobre em:

https://brainly.com.br/tarefa/33479520

https://brainly.com.br/tarefa/42837571

Espero ter ajudado.

Bons estudos! :)