Question

determine o valor de X nas figuras(polígono inscrito e circunscrito a uma circunferência)

Answer 1

Olá vou ajudar!


a)

O Segmento CO e OB são iguais ao raio, AO também e igual ao raio "r".

Então a base e 2r....

Levando em consideração os triângulos AOC e o triangulo ABO...

Triângulo AOC:

No triangulo AOC os lados CO e AO são iguais ao r, então são lados iguais, já que são um triangulo com lados iguais então e um triângulo isósceles, e o ângulo "C" Também e igual ao Angulo "A" quê e "x".

Triângulo AOB

No triângulo AOB, os lados OB e OA são iguais ao raio, então também e um triangulo isósceles. Então o ângulo "Â" do triângulo AOB é 38°.

Usando o triangulo ABC:

Então sabemos quê:

x+38+x+38=180

2x=180-76

2X=104

X=52°


b)Temos o triangulo ABC que tem lados x, 6, 2r.

"2r" pois o lado CO=CB=r então o lado "CB=2r".

Como r e igual a 2√34 o lado CB e igual a 4√34

Então temos um triangulo com lados:

{4√34, 6, x}.

Vamos fazer uma bissetriz nesse triangulo o dividindo em 2 triangulos equiláteros semelhantes, um com lados:

$4\sqrt{34}, 3, h$

Sendo h a altura.

Usando teorema de pitágoras.

$(4 \sqrt{13})^2=3 ^2+h^2$

$544=9+h^2$

$h^2=535$

$h= \sqrt{535}$

Agora outro triangulo:

Como esse outro triangulo tem a altura e a base igual, então o triangulo ABC e isósceles.... Já que e isósceles o x e igual ao lado AB.

x=4√34


Espero ter ajudado!