Question

determine o valor de X nas equações exponenciais abaixo (2/5)^x+3 = (125/8)^x-1 . (0,4) ^2x-3

Answer 1

Vamos lá.

Júnior, pelo que está escrito, estamos entendendo que a sua questão é esta:

(2/5)ˣ⁺³ = (125/8)ˣ⁻¹ * (0,4)²ˣ⁻³ ------- (obs: o símbolo * significa multiplicação).

Agora veja que:

(125/8) = (5/2)³ = (2/5)⁻³
e
0,4 = (4/10) = (2/5) <--- após dividirmos numerador e denominador por "2".

Assim, fazendo as devidas substituições, ficaremos da seguinte forma:

(2/5)ˣ⁺³ = [(2/5)⁻³]ˣ⁻¹ * (2/5)²ˣ⁻³ ------- desenvolvendo, teremos:
(2/5)ˣ⁺³ = (2/5)⁻³*⁽ˣ⁻¹⁾ * (2/5)²ˣ⁻³ ----- continuando o desenvolvimento, temos:
(2/5)ˣ⁺³ = (2/5)⁻³ˣ⁺³ * (2/5)²ˣ⁻³

Agora veja: no 2º membro temos uma multiplicação de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e somam-se os expoentes. Então iremos ficar da seguinte forma:

 (2/5)ˣ⁺³ = (2/5)⁻³ˣ⁺³ ⁺ ²ˣ⁻³ ------- efetuando as operações indicadas nos expoentes, temos:

(2/5)ˣ⁺³ = (2/5)⁻ˣ ------ como as bases são iguais, então poderemos igualar os expoentes. Logo:

x + 3 = - x ----- passando tudo o que tem "x" para o 1º membro e o que não tem para o 2º, ficaremos assim:

x + x = - 3
2x = - 3
x = - 3/2 (ou  "x = -1,5" o que é a mesma coisa) <---- Esta é a resposta.

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma, o que que significa o mesmo:

S = {-3/2} ou S = {-1,5} <--- Quaisquer um dos conjuntos-soluções que você escolher estará correto, pois ambos se equivalem.


É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.