Question

determine o valor de x  nas circunferências 

Answer 1

O cruzamento de duas cordas na circunferência gera segmentos proporcionais, e a multiplicação entre as medidas das duas partes de uma corda é igual à multiplicação das medidas das duas partes da outra corda.

a) $3x=2\cdot9~\Rightarrow~3x=18~\Rightarow~\boxed{x=6}$

d) $10x=6\cdot4~\Rightarrow~10x=24~\Rightarrow~\boxed{x=2,4}$.

Em qualquer circunferência, quando traçamos dois segmentos secantes, partindo de um mesmo ponto, a multiplicação da medida de um deles pela medida de sua parte externa é igual à multiplicação da medida do outro segmento pela medida de sua parte externa. 

c) $3(3+x)=4(4+7)~\Rightarrow~9+3x=44~\Rightarrow~3x=44-9$

$3x=35~~\Rightarrow~\boxed{x=\dfrac{35}{3}}$