Question

Determine o valor de x na seguinte inequação :
b ) 2x -3 / 1-x > _ 0

Answer 1

$\dfrac{2x-3}{1-x} \geq 0$


O denominador não pode ser zero. Então temos a seguinte restrição:

$1-x \neq 0\\ \\ x \neq 1$


Uma razão só é positiva quando o numerador e o denominador possuem o mesmo sinal. Temos duas possibilidades para que isso aconteça:


a) $\begin{array}{rcl} 2x-3 \geq 0&\text{ e }&1-x > 0\\ \end{array}$

$\begin{array}{rcl} 2x \geq 3 &\text{ e }&x<1\\ \\ x \geq \dfrac{3}{2} &\text{ e }&x<1\\ \end{array}$


É impossível que a condição acima aconteça. Então, esta não é uma possibilidade viável.


b) $\begin{array}{rcl} 2x-3 \leq 0&\text{ e }&1-x < 0\\ \end{array}$

$\begin{array}{rcl} 2x\leq 3&\text{ e }&x>1\\ \\ x \leq \dfrac{3}{2}&\text{ e }&x>1 \end{array}\\ \\ \\ 1<x\leq\dfrac{3}{2}$

Esta é a única possibilidade para a solução.


O conjunto solução é
 $S=\left\{x \in \mathbb{R}\left|\, 1 < x \leq \dfrac{3}{2}\right. \right \}$