Question

Determine o valor de x na igualdade log3(2x-5) = log3(x+1)

A) 0
B) 6
C) 4
D) 8
E) 2

Answer 1

log 3 ( 2x-5) = log 3 (x+1)

Corte os logs

(2x-5) = (x+1)

2x - 5 = x + 1

2x - x = 1 + 5

x = 6 ( Letra B )

Answer 2

Temos uma:

Equação Logarítmica

Ao resolvermos essa Equação vamos ter o Seguinte resultado:

• x = 6

Acompanhe a Resolução Abaixo:

$\large\boxed{ \sf log_{3}(2x - 5) = log_{3}(x + 1)}$

Primeiramente vamos fazer a condição de existência:

$\large \boxed{ \begin{array}{lr} \\ \sf \: 2x - 5 >0 \\ \\ \sf \: 2x> 5 \\ \\ \sf \: x > \dfrac{5}{2} \\ \:\end{array}}$

$\large \boxed{ \begin{array}{lr} \\ \sf \: x +1 > 0 \\\\ \sf \: x> -1 \\ \: \end{array}}$

• Assim, nosso valor de x precisa Obedecer a Essa condição

Os Logaritmos estão com a bases iguais, podemos cortar

$\large\boxed{ \sf \not{log_{3}}(2x - 5) = \not{ log_{3}}(x + 1)}$

Resolvemos a Equação:

$\large \boxed{ \begin{array}{lr} \\ \sf \: 2x - 5 = x + 1 \\ \\ \sf \: 2x - x = 1 + 5 \\ \\ \sf \: \blue{x = 6} \\ \: \end{array}}$

6 e maior que 5/2, logo esse valor de "x" é Verdadeiro

➡️ Resposta:

• Letra B)

$\huge \boxed{ \boxed{ \sf \: x = 6}}$

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