Question

Determine o valor de x na igualdade, 2 + 7+ ... + 2x = 198, sabendo que as parcelas do primeiro membro formam uma PA?​

Answer 1

Explicação:

Olá!

A razão é a subtração de um termo pelo seu antecessor (o termo que vem antes). Logo:

7-2=5. Logo a razão vale 5.

Aplicando o termo geral, temos:

An=A1+(n-1)r

An=A1+nr-r

Como queremos saber o n para sabermos a quantidade de termos da PA, temos:

2x=2+5n-5

2x=5n-3

Aplicando na soma dos termos, temos:

Sn=(A1+An)n/2

A soma é 198, o primeiro termo é 2, o último é 2x. Distribuindo o n, temos:

198=(2+2x)n/2

396=(2+5n-3)n

5n²+2n-3n=396

5n²-n-396=0

Tirando delta e bhaskara, temos que as raízes valem -44/5 e 9. Como estamos falando de posição, não existe posição negativa. Logo n=9

Se n=9 temos:

An=A1+(n-1)r

2x=2+(9-1)5

2x=2+40

2x=42

x=21

Logo x vale 21.

(A sequencia fica: {2,7,12,17,22,27,32,37,42}, cuja soma dos termos dá 198)