Question

Determine o valor de x na figura abaixo:

Answer 1

Perceba que o triângulo maior é isósceles (dois ângulos de 30° e outro de 120° - suplemento de 60°), com um lado igual a 40 e outros dois de medida igual. Logo, calcularemos a medida da hipotenusa (y) do triângulo menor (retângulo) a partir da Lei dos Senos.

40/sin 120° = y/sin 30°
40/(√3/2) = y/(1/2)
40.2/√3 = 2y
40/√3 = y
y = 40√3/3

Agora, calcularemos a medida de x através de cos 60°:

cos 60° = x/(40√3/3)
1/2 = 3x/40√3
40√3/2 = 3x
20√3 = 3x
x = 20√3/3

Resposta: Alternativa E.