Question

determine o valor de x na figura abaixo ​

Answer 1

Resposta:

$\sqrt{13} cm$

Explicação passo-a-passo:

Vamos usar a Lei dos Cossenos para resolver. Considere a, b e c lados de um triângulo qualquer, então a igualdade abaixo é verdadeira:

$a^{2} =b^{2} +c^{2} -2.b.c.cos\alpha$

Para nosso caso, temos

a = x

$b=\sqrt{3} cm$

c = 2 cm

$\alpha =150^{o}$ => $cos150^{o} =-\frac{\sqrt{3} }{2}$

Substituindo:

$x^{2} =\sqrt{3} ^{2} +2^{2} -2.\sqrt{3} .2.(-\frac{\sqrt{3} }{2} )\\\\x^{2} = 3+4+4\sqrt{3} .\frac{\sqrt{3} }{2}\\ \\x^{2}=7+2.3=7+6=13\\\\x^{2} =13\\\\x=\sqrt{13} cm$