Question

Determine o valor de x na figura abaixo:

Answer 1

Resposta:

x = 10,4

Explicação passo-a-passo:

Oi! Para melhor compreensão do exercício, vou deixar uma imagem anexada.

Vamos trabalhar com semelhança de triângulos. Dois triângulos são semelhantes quando possuem os três ângulos congruentes (mesma medida) e os lados proporcionais.

Observando os triângulos ABC e DBE, podemos ver que eles são semelhantes. Pois compartilham o ângulo B (verde) e ambos possuem um ângulo de 90°. Logo, o terceiro ângulo também será igual (ângulo vermelho (E e C) em comum). Se os três ângulos são iguais, os lados dos triângulos são proporcionais.

A medida x (EC) é igual a hipotenusa (BC) do triângulo ABC menos a hipotenusa (BE) do triângulo DBE.

Analisando o triângulo ABC...

Se os catetos desse triângulo valem 6+4=10 e 24, podemos usar o teorema de Pitágoras para achar  valor da hipotenusa.

$a^2+b^2=c^2\\\\10^2+24^=BC^2\\\\100+576=BC^2\\\\676=BC^2\\\\BC=\sqrt{676}\\\\BC=26$

Analisando o triângulo DBE...

Já que sabemos a medida de apenas um cateto desse triângulo, não iremos conseguir aplicar Pitágoras. Então, vamos usar a semelhança de triângulos.

AB está para BD, assim como, BC está para BE.

Montando a regra de três e substituindo as informações, obtemos:

$\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{BC}{BE}\\\\\\\dfrac{10}{6}=\dfrac{26}{BE}\\\\\\BE=\dfrac{26\cdot6}{10}\\\\\\BE=\dfrac{156}{10}\\\\\\BE=15,6$

Se $x=BC-BE$, temos:

$x=26-15,6\\\\\boxed{x=10,4}$

Portanto, x vale 10,4.

Saiba mais em:

1. Semelhança de triângulos: https://brainly.com.br/tarefa/22788335

2. Teorema de Pitágoras: https://brainly.com.br/tarefa/20718757

Espero ter ajudado. Qualquer dúvida pode deixar nos comentários. Bons estudos! ♥️