Question

Determine o valor de x na figura a baixo:

Answer 1

O valor de x na figura é igual a 5.

Note que os triângulos ABC e EDC tem o ângulo α em comum, assim como o ângulo no vértice C, logo, como a soma dos ângulos de qualquer triângulo é igual a 180°, podemos concluir que os ângulos nos vértices A e E são iguais, assim, os dois triângulos tem os três ângulos iguais e são semelhantes.

Sendo semelhantes, podemos relacionar os lados equivalentes por uma razão de proporção. O lado CD será equivalente ao lado BC e o lado EC será equivalente ao lado AC:

x/15 = 3/(4 + x)

x(4 + x) = 45

4x + x² = 45

x² + 4x - 45 = 0

Solucionando por Bhaskara, temos:

x' = 5 e x'' = -9

Logo, o valor de x é 5.