Question

Determine o valor de x na figura.

Answer 1

Boa noite!

Observe atentamente todos os triângulos retângulos. Eles são todos semelhantes entre si. Logo, vamos aplicar uma proporção de semelhança entre eles. Antes, vamos calcular o cateto que falta e a altura relativa a hipotenusa.

De cara, é possível notar que esse triângulo é o pitagórico (3,4,5) com os lados multiplicados por 5 (15, 20, 25) mas caso você não tenha percebido, vamos aplicar Pitágoras:

AB² + 20² = 25²
AB = √625 - 400
AB = 15

Agora, vamos calcular a altura relativa a hipotenusa desse triângulo. Essa altura é dada pela fórmula: H = √A*B onde A e B são os catetos desse triângulo. Então teremos:

H = √20*15
H = √4*5*5*3
H = 10√3

Desse modo, agora podemos utilizar a semelhança entre o triângulo de hipotenusa igual a 25 e o triângulo que contém o x que queremos achar. Perceba que esse triângulo com o lado x possui hipotenusa igual a altura que acabamos de calcular. Pela semelhança teremos:

25/10√3 = 20/x (Explicação na imagem)

Logo, teremos:

25x = 20*10√3
x = 20*10√3/25
x = 4*2√3
x = 8√33

Espero ter ajudado!

DISCÍPULO DE THALES