Question

determine o valor de x na equação (x+1)+(x+2)+...+(x+100)=7450

Answer 1

Bom dia.

Note que nessa sequência temos 100 termos x, pois:

Se fosse apenas (x+1), teríamos 1 termo x.
Se fosse (x+1) e (x + 2), teríamos  2 termos x.
Se fosse (x+1), (x+2) e (x+3), teríamos 3 termos x.

Logo, a soma pode ser reescrita como:

$100x + (1+2+\dots+100)=7450$


Notamos que o que temos entre parênteses é uma soma dos termos de uma P.A de razão 1 que vai de 1 a 100. Logo, o somatório vale:

$S_n=\dfrac{(a_1 + a_n)n}{2}\\ \\ S_{100} = \dfrac{(1+100)100}{2}= 50\cdot101\\ \\ S_{100} = 5050$

Então podemos simplificar ainda mais a soma como:

$100x + 5050 = 7450\\ \\ 100x = 2400\\ \\ \boxed{x = 24}$

Answer 2

X+1+x+2+100=7450
3x+103=7450
3x=7450-103
3x=7347
X=2449