Question

Determine o valor de x na equação que é uma PG: 2x² + x² + x²/2 + ... = 16

Answer 1

Oi Karol,

dada a P.G. infinita, com soma igual a 16:

$P.G._{\infty}=\left(2 x^{2} + x^{2} + \dfrac{~x^{2} }{2}+...=16\right)$

Vamos identificar os seus termos:

$\begin{cases}a_1=2 x^{2} \\ q= \dfrac{a_2}{a_1}~\to~q= \dfrac{ x^{2} }{2 x^{2} }~\to~q= \dfrac{^{1} \not{x^{2}}}{2\not{ x^{2} }}~\to~q= \dfrac{1}{2}\\ S_{\infty}=16 \end{cases}$

Usando a fórmula geral da soma da P.G. infinita, teremos:

$S_{\infty}= \dfrac{a_1}{1-q}\\\\\\ 16= \dfrac{2 x^{2} }{1- \dfrac{1}{2} }\\\\\\ \dfrac{2 x^{2} }{ \dfrac{1}{2} }=16\\\\\\ 2 x^{2}=16* \dfrac{1}{2}\\\\2 x^{2} =8\\\\ x^{2} = \dfrac{8}{2}\\\\ x^{2} =4\\ x=\pm \sqrt{4}\\ x=\pm2\\\\ \boxed{S=\{2,-2\}}$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))