Question

Determine o valor de x na equação exponencial abaixo: 9^x-10∙3^x+9=0

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

${9}^{x} - 10 {x}^{2} + 9 = 0 = > ( {3}^{2} )^{x} - 10 {x}^{2} + 9 = 0 = > ( {3}^{x} )^{2} - 10 {x}^{2} + 9 = 0$

Fazendo

${x}^{2} = y$

E substituindo na equação, teremos

${y}^{2} - 10y + 9 = 0$

$delta = ( { - 10})^{2} - 4.1.9 = 100 - 36 = > delta = 64$

$y = \frac{10 + ou - \sqrt{64} }{2.1}$

$y1 = \frac{10 + 8}{2} = \frac{18}{2} = 9$

$y2 = \frac{10 - 8}{2} = \frac{2}{2} = 1$

Assim

${x}^{2} = 9 = > x = + ou - \sqrt{9} = > x = + ou - 3$

${x}^{2} = 1 = > x = + ou - \sqrt{1} = > x = + ou - 1$

S = {-3, -1, 1, 3}