Question

Determine o valor de x na equação Ax,3= x3– 40.
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Answer 1

O valor de x na equação dada é: d) 4.

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Sabe-se que nesta equação teremos o seguinte:

$\tt A_{x,3}=x^3-40~\Leftrightarrow~\dfrac{x!}{(x-3)!}=x^3-40$

$\because$ arranjo simples é calculado por $\tt A_{p,q}=\frac{p!}{(p-q)!}$.

Como fatorial de um número natural distinto de 0 e 1 é o produto desse número por seus antecessores, tem-se que:

$\tt \dfrac{x(x-1)(x-2)\cancel{(x-3)!}}{\cancel{(x-3)!}}=x^3-40$

$\tt x(x-1)(x-2)=x^3-40$

$\tt x(x^2-x(1+2)+1\cdot2)=x^3-40$

$\tt x(x^2-3x+2)=x^3-40$

$\tt x^3-3x^2+2x=x^3-40$

$\tt x^3-x^3-3x^2+2x=-\,40$

$\tt -3x^2+2x=-\,40$

$\tt3x^2-2x-40=0$ ⇒ resolverei por fatoração.

$\tt3x^2-12x+10x-40=0$

$\tt3x(x-4)+10(x-4)=0$

$\tt(3x+10)(x-4)=0$

$\tt3x+10=0~\vee~x-4=0$

$\vdots$

$\tt x=-\dfrac{10}{3}~\vee~x=4$

Como só números naturais nos interessa, o valor de x = 4 (alternativa d).

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Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.