Question

Determine o valor de x na equação: Ax-1=30

Answer 1

$\text{arranjos }\\A_{(m,p)}= \frac{m!}{(m-p)!}$

propriedade: (m), (p) são numeros naturais,  (m) não pode ser 0, e (p) tem que ser maior que (m)


aplicando isso:

a)
$A_{(x-1,2)}=30\\\\ \frac{(x-1)!}{(x-1-2)!} =30\\\\ \frac{(x-1)!}{(x-3)!} =30 \to( x\ \textgreater \ 3)\; \text{ pq nao existe fatorial de numero negativo} \\\\ \frac{(x-1)(x-2)(x-3)!}{(x-3)!} = 30\\\\(x-1)(x-2)=30\\\\x^2-2x-x+2=30\\\\x^2-3x-28=0\\\\ \text{aplicando bhaskara}\\\\x= \frac{-(-3)\pm \sqrt{(-3)^2-4*1*(-28)} }{2*1} \\\\x= \frac{3\pm \sqrt{11} }{2} \\\\x= \frac{3\pm 11}{2} \\\\\boxed{x= \frac{3+11}{2}= 7}$


b)
$A_{(x-3,2)}=0 \to \text{impossivel}$

numero fatorial nunca será 0